Gambaran besar
Bayangkan kamu sedang main “tebak benar atau salah” di kelas. Temanmu bilang sesuatu, lalu kamu harus jawab: itu benar atau salah? Nah, kalimat yang bisa kamu jawab benar/salah itulah yang disebut proposisi. Kalimat tanya seperti “Kapan kamu pulang?” atau perintah seperti “Duduk di sana!” tidak bisa dijawab benar/salah, jadi bukan proposisi.
Sederhana kan? Inti dari topik ini cuma itu: belajar membedakan kalimat mana yang bisa dinilai benar atau salah, dan mana yang tidak.
Langkah 1: Apa itu proposisi?
Proposisi adalah kalimat pernyataan (kalimat deklaratif) yang nilainya pasti salah satu: benar (B) atau salah (S). Tidak bisa dua-duanya sekaligus, dan tidak bisa “tidak tahu.”
Contoh proposisi:
- “10 adalah bilangan genap” → Benar
- “Ir. Soekarno adalah alumnus UGM” → Benar
- “1 + 3 = 4” → Benar
- “Pada tahun ini ada dinosaurus di kebun binatang Ragunan Jakarta” → Salah (tapi tetap proposisi, karena kita bisa tentukan nilainya: salah)
Contoh yang BUKAN proposisi:
- “Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di stasiun Gambir?” → Ini kalimat tanya. Tidak bisa dijawab benar/salah.
- “Isilah gelas tersebut dengan air!” → Ini kalimat perintah.
- “x + 3 = 8” → Ini bukan proposisi karena kita tidak tahu x-nya berapa. Nilainya tergantung x, jadi belum bisa ditentukan benar atau salah.
Trik cepatnya: kalau kalimat itu mengandung tanda tanya (?) atau tanda seru (!) yang bermakna perintah, hampir pasti bukan proposisi. Dan kalau ada variabel bebas (x, y) yang belum diketahui nilainya, juga bukan.
Langkah 2: Empat unsur proposisi
Setiap proposisi punya “anatomi” yang terdiri dari 4 bagian. Dua bagian utama, dua bagian pelengkap.
Dua bagian utama:
- Subjek (S) — apa yang sedang dibicarakan.
- Predikat (P) — apa yang dinyatakan tentang subjek itu.
Dua bagian pelengkap:
- Kopula — kata penghubung antara subjek dan predikat. Biasanya kata “adalah” atau “merupakan.”
- Kuantor — kata yang menunjukkan cakupan subjek, misalnya: “semua,” “sebagian,” “tidak ada,” “beberapa.”
Contoh bedah kalimat:
Kalimat: “Semua manusia akan mati.”
- Kuantor: “Semua”
- Subjek: “manusia”
- Kopula: (tersirat, bisa dibaca “adalah makhluk yang”)
- Predikat: “akan mati”
Kalimat: “10 adalah bilangan genap.”
- Subjek: “10”
- Kopula: “adalah”
- Predikat: “bilangan genap”
- Kuantor: tidak ada (karena subjeknya spesifik, bukan kelompok)
Analogi gampangnya: proposisi itu seperti resep masakan. Subjek = bahan utama, predikat = cara masaknya, kopula = kata “dimasak dengan cara,” dan kuantor = takaran (“semua bahan” vs “sebagian bahan”).
Langkah 3: Notasi proposisi
Dalam logika, proposisi dilambangkan pakai huruf kecil: p, q, r, dan seterusnya.
Contoh:
- p : “13 adalah bilangan ganjil” → Benar
- q : “2 + 2 = 4” → Benar
- r : “Jakarta adalah ibu kota Jepang” → Salah
Kenapa pakai huruf? Supaya nanti kalau proposisi digabung-gabungkan, penulisannya tidak panjang. Bayangkan kalau setiap kali harus tulis ulang kalimat penuhnya.
Langkah 4: Proposisi tunggal vs proposisi majemuk
Proposisi tunggal itu satu subjek, satu predikat. Simpel.
Proposisi majemuk adalah gabungan dari dua proposisi tunggal (atau satu subjek dengan dua predikat). Biasanya dihubungkan pakai kata seperti “dan,” “atau,” “jika…maka,” dan sebagainya.
Contoh proposisi majemuk:
- “Bayam merupakan tanaman sayuran sekaligus obat alami penurun darah tinggi.”
- Subjek: Bayam
- Predikat 1: tanaman sayuran
- Predikat 2: obat alami penurun darah tinggi
- Ini satu subjek dengan dua predikat, jadi majemuk.
Contoh lain:
- “100 adalah bilangan genap dan 99 adalah bilangan ganjil.”
- Ini dua proposisi tunggal yang digabung pakai kata “dan.”
- p: “100 adalah bilangan genap” (Benar)
- q: “99 adalah bilangan ganjil” (Benar)
Langkah 5: Cara menentukan nilai kebenaran
Ini bagian yang sering bikin bingung. Aturannya sebenarnya sederhana: cocokkan pernyataan dengan fakta.
- “Bumi berbentuk bulat” → cek fakta → Benar
- “Matahari terbit dari barat” → cek fakta → Salah
- “2 + 3 = 6” → hitung → Salah
- “Indonesia punya lebih dari 17.000 pulau” → cek fakta → Benar
Yang perlu diingat: sebuah proposisi yang salah tetap disebut proposisi. Salah bukan berarti “bukan proposisi.” Salah artinya nilai kebenarannya = S. Banyak siswa keliru di sini, mengira kalau kalimatnya salah berarti bukan proposisi.
Langkah 6: Latihan klasifikasi — skenario 10 kalimat
Coba kerjakan ini. Tentukan mana yang proposisi, mana yang bukan. Kalau proposisi, tentukan nilainya (B/S).
- “Air mendidih pada suhu 100°C di tekanan standar.”
- “Siapa presiden pertama Indonesia?”
- “Tolong matikan lampunya!”
- “Kucing adalah hewan reptil.”
- “7 x 8 = 56”
- “Ayo kita belajar lebih giat!”
- “Indonesia merdeka pada tahun 1945.”
- “x > 10”
- “Semua ikan bisa terbang.”
- “Hari ini adalah hari Sabtu.”
Jawabannya:
- Proposisi, B — fakta fisika
- Bukan proposisi — kalimat tanya
- Bukan proposisi — kalimat perintah
- Proposisi, S — kucing adalah mamalia, bukan reptil
- Proposisi, B — 7 x 8 memang 56
- Bukan proposisi — kalimat ajakan/perintah
- Proposisi, B — fakta sejarah
- Bukan proposisi — ada variabel bebas x yang belum ditentukan
- Proposisi, S — ikan tidak bisa terbang (kecuali ikan terbang, tapi secara umum pernyataan “semua ikan” ini salah)
- Proposisi, nilainya tergantung hari apa sekarang — tapi tetap proposisi karena pada saat tertentu pasti bisa ditentukan B atau S
Jebakan umum yang sering terjadi
Pertama, siswa sering menganggap kalimat yang isinya salah bukan proposisi. Ingat: “Matahari terbit dari barat” itu proposisi (nilainya Salah). Yang bukan proposisi itu kalimat yang memang tidak bisa dinilai, seperti pertanyaan dan perintah.
Kedua, kalimat yang mengandung variabel bebas (x, y, n) tanpa nilai tertentu bukan proposisi. Tapi kalau variabelnya sudah dibatasi, misalnya “Untuk sembarang bilangan bulat n > 0, maka 2n adalah bilangan genap,” itu sudah proposisi karena cakupannya jelas.
Ketiga, hati-hati dengan kalimat yang “terasa” seperti pernyataan tapi sebenarnya ajakan. “Mari kita jaga kebersihan” terdengar deklaratif, tapi sebenarnya itu ajakan. Bukan proposisi.
Kuis
- Kalimat “Apakah bumi itu datar?” termasuk proposisi atau bukan? Jelaskan alasanmu.
- Perhatikan kalimat: “Bayam merupakan tanaman sayuran sekaligus obat alami penurun darah tinggi.” Sebutkan subjek dan predikatnya, lalu jelaskan mengapa kalimat ini termasuk proposisi majemuk.
- Seorang teman bilang: “Kalimat ‘1 + 1 = 3’ bukan proposisi karena jawabannya salah.” Apakah pendapat temanmu ini benar? Jelaskan.